Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br /> | <math>\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace </math><br /> | ||
| − | Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST) | + | Reflexiv, symmetrisch und transitiv <math>\Leftrightarrow</math> Äquivalenzrelation --[[Benutzer:Malilglowka|Malilglowka]] 17:29, 10. Mai 2012 (CEST)<br /><br /> |
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| + | reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt<br /> | ||
| + | symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge.<br /> | ||
| + | transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben<br /> | ||
| + | - zahlenbeispiel: wenn <math> g= \lbrace4,5 \rbrace </math>und <math> h= \lbrace1,4,5 \rbrace </math>und <math>i= \lbrace1 \rbrace </math>, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge.<br /> | ||
| + | - beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 19:21, 10. Mai 2012 (CEST) | ||
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Version vom 10. Mai 2012, 19:21 Uhr
Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
Reflexiv, symmetrisch und transitiv 
Äquivalenzrelation --Malilglowka 17:29, 10. Mai 2012 (CEST)
reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge.
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben
- zahlenbeispiel: wenn 
und 
und 
, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge.
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--Studentin 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)
