Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 23 24): Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 8. November 2023, 14:06 Uhr
Satz: In einem Dreieck 
mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
a)
Beweis 1 ist nicht korrekt, da die Voraussetzung des Basiswinkelsatzes nicht |AC| ≠|BC| ist, sondern =. Hier wurde die Kontraposition der Umkehrung verwendet.
Beweis 2) korrekt --Capricorn (Diskussion) 22:03, 6. Nov. 2023 (CET)
b)
richtig :) dein Beweis ist sehr übersichtlich geführt :)--Matze2000 (Diskussion) 13:06, 8. Nov. 2023 (CET)
