Lösung von Aufgabe 4.3 (SoSe 21)

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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).


Wenn zwei parallele Geraden (a und b) von einer dritten Gerade (c) geschnitten werden, so sind die Stufenwinkelgleich groß

--Hippoo (Diskussion) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)



b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b
  3. \left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta


1. richtig, Stufenwinkelsatz

2. richtig, Umkehrung Stufenwinkelsatz

3. richtig, folgt aus 2. - Geraden schneiden sich

4. richtig, Äquivalenzaussage - folgt aus 1. und 2.

--Hippoo (Diskussion) 21:45, 6. Mai 2021 (CEST)