Lösung von Aufgabe 4.3 (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /> | a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /> | ||
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| + | Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET) | ||
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /> | b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br /> | ||
1. <math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | 1. <math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | ||
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| + | Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) | ||
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2. <math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math> | 2. <math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math> | ||
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| + | Umkehrung Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) | ||
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3. <math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> | 3. <math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math> | ||
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| + | Die Geraden wären identisch was sie laut Aufgabenstellung nicht sein dürfen.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | Die Aussage ist die Kontraposition des SWS. Das es einen gemeinsamen Punk S gibt ist eine äquivalente Aussage zu a und b sind nicht parallel.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET) | ||
4. <math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | 4. <math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math> | ||
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| + | Äuivalente Aussage--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | Die Aussage setzt die Sätze aus 1) und 2) äquivalent, also den SWS und seine Umkehrung.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET) | ||
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Aktuelle Version vom 7. November 2018, 21:57 Uhr
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel 
und 
. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?
1. 
Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)
2. 
Umkehrung Stufenwinkelsatz--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)
3. 
Die Geraden wären identisch was sie laut Aufgabenstellung nicht sein dürfen.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)
ok, aber die Frage ist, ob diese Aussage trotzdem äquivalent zum Stufenwinkelsatz ist?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
Die Aussage ist die Kontraposition des SWS. Das es einen gemeinsamen Punk S gibt ist eine äquivalente Aussage zu a und b sind nicht parallel.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
4. 
Äuivalente Aussage--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 21:17, 5. Nov. 2018 (CET)
nun, das ist eine Äquivalenzaussage, aber ist sie auch äquivalent zum Stufenwinkelsatz?--Schnirch (Diskussion) 13:27, 7. Nov. 2018 (CET)
Die Aussage setzt die Sätze aus 1) und 2) äquivalent, also den SWS und seine Umkehrung.--CIG UA (Diskussion) 20:57, 7. Nov. 2018 (CET)
