Lösung von Aufgabe 4.4: Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:<br /> Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu ...) |
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a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land a \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . <br /> | a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: <math>\ a \| b \land a \| c \Rightarrow \ a \| c</math> . <br /> | ||
b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /> | b) Welche Eigenschaft der Relation <math>\| </math> auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?<br /> | ||
| + | VSS: a//b und b//c<br /> | ||
| + | Beh: a//c<br /> | ||
| + | Annahme: a ist nicht parallel zu c<br /> | ||
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| + | 1. a geschnitten mit c hat den Schnittpunkt S_____nach Annhamne<br /> | ||
| + | 2. a ist parallel zu b mit S e a und c ist parallel zu b mit S e c____1.<br /> | ||
| + | 3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.<br /> | ||
| + | 4. Widerspruch zum Parallenaxiom<br /> | ||
| + | Annahme ist zu verwerfen<br /> | ||
| + | daraus folgt a//c<br /> | ||
| + | b) Transitivität<br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC) | ||
Version vom 4. November 2010, 14:44 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
VSS: a//b und b//c
Beh: a//c
Annahme: a ist nicht parallel zu c
1. a geschnitten mit c hat den Schnittpunkt S_____nach Annhamne
2. a ist parallel zu b mit S e a und c ist parallel zu b mit S e c____1.
3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.
4. Widerspruch zum Parallenaxiom
Annahme ist zu verwerfen
daraus folgt a//c
b) Transitivität
--Engel82 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)
