Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12)

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam

Beweise: 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor

2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. Beh

3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. Ann

4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. 3), Axiom I/1, Axiom I/5

5)Widerspruch zur Vor. 4),3),2) --Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)