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Version vom 4. November 2011, 21:07 Uhr von Todah raba (Diskussion | Beiträge)
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme:
1 | Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ a \|| b \c | Vor. |
2 | Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ b \|| c \c | Vor. |
3 | Beh. | |
4 | Beh. | |
5 | 3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung |
--Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
b) Transitivität --Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)