Lösung von Aufgabe 4.5 P (SoSe 14)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

zu a)
Wenn in einem Dreieck $\overline{ABC}$ weder die Strecke $\overline{AC}$ noch die Strecke $\overline{AB}$ von g geschnitten wird, dann wird auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ von g geschnitten.
zu b)
Behauptung: g schneidet entweder Strecke $\overline{AC}$ oder Strecke $\overline{AB}$
Annahme: g schneidet weder Strecke $\overline{AC}$ noch Strecke $\overline{AB}$
--Audrey Hepburn (Diskussion) 12:29, 20. Mai 2014 (CEST)