Lösung von Aufgabe 5.1 P (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 20. Mai 2019, 17:33 Uhr

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

a) Gleichseitiges Dreieck: Ein Dreieck bei dem zwei Geraden a und b gleich sind, nennt man gleichseitiges Dreieck.

Zwei Geraden? Das ist leider nicht korrekt. --Tutorin Laura (Diskussion) 17:33, 20. Mai 2019 (CEST)

Gleichschenkliges Dreieck: Ein Dreieck bei dem die Basiswinkel kongruent sind, nennt man gleichschenkliges Dreieck. --Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

Versuche hier das gleichschenklige Dreieck über die Seiten des Dreiecks zu definieren. --Tutorin Laura (Diskussion) 17:33, 20. Mai 2019 (CEST)

b) Beweis durch Kontraposition:

Voraussetzung: Definition gleichseitiges Dreieck, Definition gleichschenkliges Dreieck
Behauptung: Wenn ein Dreieck nicht gleichseitig ist, dann ist es auch nicht gleichschenklig.

Beweisschritt / Begründung

1. Strecke a = Strecke b / Voraussetzung
2. Der Innenwinkel Alpha ist genau so groß wie der IW. Beta / 1), Vor.
3. Strecke a ist ungleich Strecke b / Behauptung
4. Der Iw Alpha ist ungleich dem Iw Beta / 3),
5. Wenn a ungleich b, dann ist Alpha ungleich Beta / 3), 4)--Goldxyz (Diskussion) 16:57, 17. Mai 2019 (CEST)

Leider waren deine Definitionen in a) nicht korrekt. Somit ist der Beweis auch nicht korrekt. 
Zuerst musst du die Kontraposition formulieren. Diese hast du bei der Behauptung hingeschrieben. 
Da gehört sie jedoch nicht hin. 
Aus der Kontraposition ergibt sich die Voraussetzung und Behauptung. Wie lauten diese?--Tutorin Laura (Diskussion) 17:33, 20. Mai 2019 (CEST)