Lösung von Aufgabe 5.1 P (WS 20 21): Unterschied zwischen den Versionen
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b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.<br /> | ||
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| − | ''a) '''Definition ("gleichseitiges Dreieck")''': Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem alle Seiten gleich lang sind.<br /> | + | ''a) '''Definition ("gleichseitiges Dreieck")''': Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem alle Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)<br /> |
| − | :'''''Definition ("gleichschenkliges Dreieck")''': Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind.<br /> | + | Füge am besten noch "drei" ein, d.h. Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem '''drei'''Seiten gleich lang sind --[[Benutzer:Tutorin Laura|Tutorin Laura]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Laura|Diskussion]]) 14:17, 3. Dez. 2020 (CET) |
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| + | :'''''Definition ("gleichschenkliges Dreieck")''': Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind.--[[Benutzer:Werzdavid|Werzdavid]] ([[Benutzer Diskussion:Werzdavid|Diskussion]]) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)<br /> | ||
| + | Du hast jetzt definiert, dass auch 3, 4, 5, ... Seiten gleich lang sind bei einem gleichschenkligen Dreieck. | ||
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| + | An sich ist der Beweis korrekt. Schreibe bitte zuerst immer die Voraussetzung und Behauptung auf. | ||
| + | Bei Punkt 1 kannst du als Begründung die Voraussetzung nennen. | ||
| + | Bei Punkt 2 fehlt "keine '''zwei''' gleichlangen Seiten". | ||
| + | Als 3. Punkt könntest du jetzt schreiben "Das Dreieck hat keine drei gleich langen Seiten. Begründung: 2) | ||
| + | Punkt 4 ist dann das, was du bei Punkt 3 stehen hast. Die Begründung ist auch richtig, jedoch musst du 2) in 3) abändern. | ||
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Aktuelle Version vom 3. Dezember 2020, 15:21 Uhr
a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
a) Definition ("gleichseitiges Dreieck"): Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem alle Seiten gleich lang sind.--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)
Füge am besten noch "drei" ein, d.h. Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck bei dem dreiSeiten gleich lang sind --Tutorin Laura (Diskussion) 14:17, 3. Dez. 2020 (CET)
- Definition ("gleichschenkliges Dreieck"): Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck bei dem mindestens zwei Seiten gleich lang sind.--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)
Du hast jetzt definiert, dass auch 3, 4, 5, ... Seiten gleich lang sind bei einem gleichschenkligen Dreieck. Streiche das mindestens und deine Definition ist korrekt. --Tutorin Laura (Diskussion) 14:17, 3. Dez. 2020 (CET)
b) Kontraposition: Ist ein Dreieck nicht gleichschenklig, dann ist es auch kein gleichseitiges Dreieck.
Beweis:
Nr. Beweisschritt Begründung 1) Dreieck ist nicht gleichschenklig 2) Das Dreieck hat keine gleichlangen Seiten 1) + Def. gleichschenkliges Dreieck 3) Das Dreieck ist nicht gleichseitig 2) + Def. gleichseitiges Dreieck
--Werzdavid (Diskussion) 13:30, 2. Dez. 2020 (CET)
An sich ist der Beweis korrekt. Schreibe bitte zuerst immer die Voraussetzung und Behauptung auf. Bei Punkt 1 kannst du als Begründung die Voraussetzung nennen. Bei Punkt 2 fehlt "keine zwei gleichlangen Seiten". Als 3. Punkt könntest du jetzt schreiben "Das Dreieck hat keine drei gleich langen Seiten. Begründung: 2) Punkt 4 ist dann das, was du bei Punkt 3 stehen hast. Die Begründung ist auch richtig, jedoch musst du 2) in 3) abändern. --Tutorin Laura (Diskussion) 14:21, 3. Dez. 2020 (CET)
