Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe11)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \cong \beta$
2. $\alpha \cong \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\alpha \not\cong \beta \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \cong \beta$

a) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die von einer dritten Geraden geschnitten werden. Dabei entstehen die Winkel $\alpha$ und $\beta$. Diese Winkel sind kongruent zueinander, wenn die Geraden a und b parallel zueinander sind.

b) Version 1 und 2 können als "genau dann wenn" Aussage zusammengefasst werden bie 3. fehlt, dass in diesem Fall die Geraden nicht parallel sein dürfen 4. stellt die Kombination aus 1 und 2 dar--Flo 21 14:33, 5. Mai 2011 (CEST)