Lösung von Aufgabe 5.2 P (WS 18 19): Unterschied zwischen den Versionen
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Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält. | Satz: Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> in einer Ebene ''E'' und eine Gerade ''g'' in dieser Ebene, die keine der drei Punkte ''A'', ''B'' und ''C'' enthält. | ||
Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br /> | Wenn ''g'' die Strecke <math>\overline{BC}</math> schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke <math>\overline{AC}</math> oder die Strecke <math>\overline{AB}</math>.<br /> | ||
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a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /> | a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br /> | ||
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| + | Schneidet die Gerade g die Strecke <math>\overline{AC}</math> und die Strecke <math>\overline{AB}</math> nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke <br /><math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | Wenn g weder <math>\overline{AC}</math> noch <math>\overline{AB}</math> schneidet, schneidet g auch nicht <math>\overline{BC}</math>--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET) | ||
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b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /> | b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br /> | ||
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| + | Wenn die Gerade g die beiden Strecken <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math>schneidet oder<br />beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke <math>\overline{BC}</math>.--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | Wenn g <math>\overline{BC}</math> schneidet, dann schneidet g auch entweder <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{AC}</math> (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET) | ||
| + | nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: <u>Voraussetzung</u>:g schneidet <math>\overline{BC}</math>. <u>Annahme</u>: g schneidet <math>\overline{AB}</math> und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET) | ||
| + | da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET) | ||
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| + | g schneidet <math>\overline{AB}</math> '''nicht''' und <math>\overline{AC}</math> nicht.--[[Benutzer:CIG UA|CIG UA]] ([[Benutzer Diskussion:CIG UA|Diskussion]]) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET) | ||
| + | ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET) | ||
[[Kategorie:Geo_P]] | [[Kategorie:Geo_P]] | ||
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| + | Annahme: Es wird weder Strecke <math>\overline{AC}</math>, noch die Strecke <math>\overline{AB}</math> geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --[[Benutzer:Student01|Student01]] ([[Benutzer Diskussion:Student01|Diskussion]]) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET) | ||
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| + | jetzt passt es!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] ([[Benutzer Diskussion:Schnirch|Diskussion]]) 12:58, 7. Jan. 2019 (CET) | ||
Aktuelle Version vom 7. Januar 2019, 13:58 Uhr
Satz: Gegeben sei ein Dreieck 
in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält.
Wenn g die Strecke 
schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke 
oder die Strecke 
.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
Schneidet die Gerade g die Strecke und die Strecke nicht, dann schneidet sie auch nicht die Strecke .--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 19:51, 13. Nov. 2018 (CET)
Wenn g weder noch schneidet, schneidet g auch nicht --CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?
Wenn die Gerade g die beiden Strecken und schneidet oder
beide Strecken nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke .--Pippilotta Viktualia Rollgardina Pfefferminz Efraimstochter Langstrumpf 20:00, 13. Nov. 2018 (CET)
das hier in b) wäre die korrekte Kontraposition!--Schnirch (Diskussion) 12:06, 15. Nov. 2018 (CET)
Wenn g schneidet, dann schneidet g auch entweder oder (Die Annahme ist nur der Teil nach dem Komma) --CIG UA (Diskussion) 20:07, 18. Nov. 2018 (CET)
nein, die Annahme ist die Verneinung der Behauptung, d. h.: --Schnirch (Diskussion) 11:54, 19. Nov. 2018 (CET)
Oh, da bin ich in meinen Notizen verrutscht und die Behauptung nochmal eingefügt... Korrekt wäre: Voraussetzung:g schneidet . Annahme: g schneidet und nicht.--CIG UA (Diskussion) 20:28, 19. Nov. 2018 (CET)
da fehlt noch was, um die Behauptung vollständig zu verneinen ...--Schnirch (Diskussion) 12:07, 21. Nov. 2018 (CET)
g schneidet nicht und nicht.--CIG UA (Diskussion) 12:14, 23. Nov. 2018 (CET)
ok, aber es muss noch ein weiterer Fall berücksichtigt werden, denn was könnte denn noch eintreten, wenn g nicht genau eine weitere Seite schneidet?--Schnirch (Diskussion) 10:05, 29. Nov. 2018 (CET)
Annahme: Es wird weder Strecke , noch die Strecke geschnitten ODER es werden beide Strecken geschnitten. --Student01 (Diskussion) 14:17, 5. Jan. 2019 (CET)
jetzt passt es!--Schnirch (Diskussion) 12:58, 7. Jan. 2019 (CET)
