Lösung von Aufgabe 5.4 P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 17: | Zeile 17: | ||
Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br /> | Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g<br /> | ||
Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br /> | Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind<br /> | ||
| − | Begründung transitiv: ???? | + | Begründung transitiv: ????--[[Benutzer:Smartie|Smartie]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)<br /><br /> |
| − | --[[Benutzer:Smartie|Smartie]] 16:54, 26. Nov. 2013 (CET) | + | |
| + | |||
| + | Gute Antworten, Smartie. Die Begründungen zur Unteraufgabe b) sollten noch erweitert werden.<br /> | ||
| + | b))<br /> | ||
| + | a) Warum steht jedes A in Relation zu sich selbst? (nochmal genauer begründen.)<br /> | ||
| + | b) Beachte, dass bei Symmetrie immer '''eine Implikation begründet werden''' musst. Also: Steht A in Relation zu B, so schneidet die Strecke <math> \overline{AB}</math> g nicht (und liegt somit in einer Halbebene). '''Daraus folgt''', dass auch die STrecke <math> \overline{BA}</math> g nicht schneidet, da die Strecken identisch sind. Somit gilt auch B steht in Relation zu A.<br /> | ||
| + | c) Hier kann eine Skizze helfen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:30, 28. Nov. 2013 (CET) | ||
Aktuelle Version vom 28. November 2013, 12:30 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation 
( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge 
(also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige 
gilt: 
.
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
- Wie kann eine Strecke AB eine Gerade g schneiden und dabei eine leere Menge ergeben? --Der Kuckuck 20:42, 24. Nov. 2013 (CET)
- Die Schreibweise
ist eine Verknüpfung von (hier zwei) Mengen zu einer Schnittmenge. Diese kann auch leer sein. Analog: x + y heißt auch noch nicht, dass das Ergebnis positiv ist.--Tutorin Anne 10:20, 25. Nov. 2013 (CET)
- Die Schreibweise
zu a) Die Strecke AB schneidet die Gerade g nicht, d.h. A und B müssen auf den gleichen Halbebenen liegen
zu b) Eine Äquivalenzrelation ist sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv.
Begründung reflexiv: Alle A sind Element aus E\g
Begründung symmetrisch: Sowohl die Strecke AB als auch die Strecke BA schneiden die Gerade g nicht, da sie identisch sind
Begründung transitiv: ????--Smartie 16:54, 26. Nov. 2013 (CET)
Gute Antworten, Smartie. Die Begründungen zur Unteraufgabe b) sollten noch erweitert werden.
b))
a) Warum steht jedes A in Relation zu sich selbst? (nochmal genauer begründen.)
b) Beachte, dass bei Symmetrie immer eine Implikation begründet werden musst. Also: Steht A in Relation zu B, so schneidet die Strecke 
g nicht (und liegt somit in einer Halbebene). Daraus folgt, dass auch die STrecke 
g nicht schneidet, da die Strecken identisch sind. Somit gilt auch B steht in Relation zu A.
c) Hier kann eine Skizze helfen.--Tutorin Anne 11:30, 28. Nov. 2013 (CET)
