Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?) | Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?) | ||
Ist ja wieder das Ebenenteilungsaxiom!oder? | Ist ja wieder das Ebenenteilungsaxiom!oder? | ||
| − | Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!knechtk | + | Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!knechtk<br /><br /> |
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| + | die punkte sollen in diesem fall '''kollinear''' sein, also auf einer "linie" liegen. | ||
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| + | wir haben also eine ebene e, in der eine gerade g liegt. <br /> | ||
| + | außerdem liegt in der ebene e die punkte a, b, c, diese dürfen nicht auf der geraden g liegen.<br /><br /> | ||
| + | voraussetzung: <math>\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace</math><br /> | ||
| + | behauptung: <math>\overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace </math><br /> | ||
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| + | ich nehme mir nur den punkt a, um die ebene in zwei halbebenen ga+ und ga- zu teilen.<br /> | ||
| + | laut voraussetzung schneidet die strecke ab die gerade g, daher muss b auf ga- liegen (laut unserer def. der halbebenen)<br /> | ||
| + | da die strecke bc die gerade g nicht schneidet (siehe voraussetzung), liegt c (wie ebenso b) auf der halbebenen ga-.<br /> | ||
| + | daher muss die strecke ac die gerade g schneiden: denn a liegt auf ga+ und c auf ga-<br /> | ||
| + | reicht das so?<br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 16:35, 3. Jun. 2012 (CEST) | ||
Version vom 3. Juni 2012, 16:35 Uhr
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?)
Ist ja wieder das Ebenenteilungsaxiom!oder?
Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!knechtk
die punkte sollen in diesem fall kollinear sein, also auf einer "linie" liegen.
wir haben also eine ebene e, in der eine gerade g liegt.
außerdem liegt in der ebene e die punkte a, b, c, diese dürfen nicht auf der geraden g liegen.
voraussetzung: 
behauptung: 
ich nehme mir nur den punkt a, um die ebene in zwei halbebenen ga+ und ga- zu teilen.
laut voraussetzung schneidet die strecke ab die gerade g, daher muss b auf ga- liegen (laut unserer def. der halbebenen)
da die strecke bc die gerade g nicht schneidet (siehe voraussetzung), liegt c (wie ebenso b) auf der halbebenen ga-.
daher muss die strecke ac die gerade g schneiden: denn a liegt auf ga+ und c auf ga-
reicht das so?
--Studentin 16:35, 3. Jun. 2012 (CEST)
