Lösung von Aufgabe 7.1: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>. | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>. | ||
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+ | == Lösung --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC) == | ||
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+ | Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br /> | ||
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+ | | <math>\overline{AB^{*}}</math> existiert und ist eindeutig | ||
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+ | Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math> <br /> | ||
+ | Es müssen zwei Beweise geführt werden: <br /> | ||
+ | 1. Existenz <br /> | ||
+ | 2. Eindeutigkeit<br /> | ||
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+ | | es ex. d <math> \in \mathbb{R}^+ </math>: d= <math> \left| AB \right| </math> | ||
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+ | | es ex. d*<math> \in \mathbb{R}^+ </math>: d*= <math>\pi \left| AB \right|</math> =<math>\left| AB^{*} \right|</math> | ||
+ | | Axiom II.1, Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> | ||
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+ | | <math> \pi </math> und d sind positiv | ||
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+ | Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --[[Benutzer:Maude001|Maude001]] 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC) |
Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 12:03 Uhr
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke mit und .
Lösung --Schnirch 10:03, 1. Jul. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Strecke
Behauptung: es existiert genau eine Strecke mit und
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | es ex. genau ein Punkt mit | Axiom III.1 |
(I) | existiert und ist eindeutig | (I), Def. Strecke |
(II) | Rechnen in und > 1 | |
(III) | (III), Def. Zw | |
(VI) | (IV) |
vorangegangene Diskussion
mal ein Anfang:
Behauptung: es existiert genau eine Strecke mit und
Es müssen zwei Beweise geführt werden:
1. Existenz
2. Eindeutigkeit
Beweis 1:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | es ex. d : d= | Axiom II.1 |
(II) | es ex. d*: d*= = | Axiom II.1, Rechnen in |
(III) | d < d* | und d sind positiv |
(VI) |
Irgendwie verstricke ich mich. Wer mag weitermachen, oder neu anfangen? --Maude001 17:21, 11. Jun. 2010 (UTC)