Lösung von Aufgabe 7.10

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Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.


A--M--B

Voraussetzung: koll(A, M, B), zw (A, M, B), \overline{AM} = \overline{MB}

zu zeigen: Es gibt nur einen Punkt M, auf den die o.g. Sachverhalte zutreffen.

M = Mittelpunkt, da Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke)

\overline{AM} ist eindeutig für \overline{AB} definiert Axiom II.1: (Abstandsaxiom)