Lösung von Aufgabe 7.9

Definieren Sie mittels des Schnitts geeigneter Halbebenen den Begriff des Inneren eines Dreiecks $\overline{ABC}$.

1)$\overline{AB}$ = g

gC $\ OA^+ \$ := {P| Punkt, der links von g liegt}

--Nicola 13:48, 6. Jun. 2010 (UTC)

2):$\overline{ABC}$ sei ein Dreieck und $\ a,b,c$ drei Geraden mit $\overline{BC} \subset a, \ \ \overline{AC} \subset b, \ \ \overline{AB} \subset c$. Die Punktmenge $I = aA^+ \cap bB^+ \cap cC^+ \setminus \overline{ABC}$ heißt das Innere des Dreiecks $\overline{ABC}$.

--Sternchen 17:20, 10. Jun. 2010 (UTC)

Kommentar --*m.g.* 22:03, 29. Jun. 2010 (UTC)

Die Definition ist völlig korrekt. Ob man die Dreiecksseiten selbst mit zum Inneren des Dreiecks rechnet oder besser nicht, ist Ansichtssache. Sie möchten Sie nicht zum Inneren rechnen. Das bleibt Ihnen unbenommen. Weil ich wegen diverser zukünftiger Beweisführungen gerne hätte, dass zum Inneren eines Winkels auch seine Schenkel gehören, würde ich persönlich bevorzugen, wenn die Dreicksseiten auch zum Inneren des Dreiecks gehören. Das braucht Sie aber nicht zu stören. Sie werden bei meinen zukünftigen Beweisen (etwa das was sich im Dunstkreis des schwachen Außenwinkelsatzes abspielen wird) sicherlich erkennen, dass ich nur aus Gründen von Formulierungsfaulheiten die Schenkel eines Winkels gern zu seinem Inneren (und damit auch die Dreiecksseiten zum Inneren eines Dreiecks) rechnen möchte.

3)Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte A, B und C. Die Schnittmenge der offenen Halbebenen ACB⁺, BCA⁺ und ABC⁺ heißt das Innere des Dreiecks $\overline{ABC}$.