Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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| Voraussetzung || Geradenspiegelung an g <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
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| Voraussetzung || <math>Sg</math> mit <math>A'= Sg (A)</math> und <math>B' = Sg (B)</math> und <math>P \in AB^{+}</math>
 
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| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
 
| Behauptung || <math>Sg (AB+) = A'B'^{+}</math> d.h. <math>P' \in A'B'^{+}</math>
 
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Es musshttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Button_underline.png also gezeigt werden, dass das Bild <math>P'</math> eines beliebigen Punkts <math>P</math> der Halbgerade auch auf dem Bilder der Halbgeraden liegt.<br />
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Version vom 25. Juni 2013, 17:54 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.


Voraussetzung Sg mit A'= Sg (A) und B' = Sg (B) und P \in AB^{+}
Behauptung Sg (AB+) = A'B'^{+} d.h. P' \in A'B'^{+}



Beweisschritt Begründung
1 P \in AB^{+} Voraussetzung
2 P \in \ \ \overline{AB} \cup \{P|ZW (A,B,P)\} 1), Def Halbgerade
3 P \in \overline{A'B'} Streckentreue
4 P \in \overline{AB} + \overline{BP} = \overline{AP} Def Zwischen
5 P \in \overline{A'B'} + \overline{B'P'} = \overline{A'P'} Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
6 P' \in \ \ \overline{A'B'} \cup \{P'|ZW (A',B',P')\} Def Zwischen 3), 5)
7 P' \in A'B'^{+} Def Halbgerade 6)

--Regenschirm 17:50, 25. Jun. 2013 (CEST)

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