Lösung von Aufgabe 9.1P (WS 18/19): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
 
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Vor: S<sub>g</sub>(<math>AB^+</math>) Beh: =<math>A'B'^+</math><br />
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1.) <math>AB^+</math> = <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit {P|Zw(A,B,P)} '''- Vor., Def Halbgerade'''<br />
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2.) B ε <math>\overline{AP}</math>                                            '''- 1.)'''<br />
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3.) S<sub>g</sub>(<math>\overline{AP}</math>) = <math>\overline{A'P'}</math> <math>\wedge</math> S<sub>g</sub>(<math>\overline{AB}</math>) =  S<sub>g</sub>(<math>\overline{A'B'}</math>) mit |AP| = |A'P'| und |AB| = |A'B'|                                          '''- Streckentreue'''<br />
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4.) B' ε <math>\overline{A'P'}</math>                                        '''- 2.), 3.)''' <br />
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5.) Zw (A',B',P')                                                            '''- 4.), Zwischenrelation''' <br />
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6.) <math>A'B'^+</math> = <math>A'B'</math> vereinigt mit {P'|Zw(A',B',P')}  '''- 5.), Def Halbgerade'''<br />
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=> S<sub>g</sub>(<math>AB^+</math>) = <math>A'B'^+</math><br />
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Version vom 14. Dezember 2018, 12:36 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.

Vor: Sg(AB^+) Beh: =A'B'^+
1.) AB^+ = \overline{AB} vereinigt mit {P|Zw(A,B,P)} - Vor., Def Halbgerade
2.) B ε \overline{AP} - 1.)

3.) Sg(\overline{AP}) = \overline{A'P'} \wedge Sg(\overline{AB}) = Sg(\overline{A'B'}) mit |AP| = |A'P'| und |AB| = |A'B'| - Streckentreue
4.) B' ε \overline{A'P'} - 2.), 3.)
5.) Zw (A',B',P') - 4.), Zwischenrelation
6.) A'B'^+ = A'B' vereinigt mit {P'|Zw(A',B',P')} - 5.), Def Halbgerade
=> Sg(AB^+) = A'B'^+
--CIG UA (Diskussion) 11:36, 14. Dez. 2018 (CET)

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