Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\  \ BC^{+}  </math>  <math>mit\ A,B,C \in\ \epsilon</math><br />
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'''Behauptung''': <math>\angle ABC\  \tilde {=}\ \angle A'B'C'</math>
 
'''Behauptung''': <math>\angle ABC\  \tilde {=}\ \angle A'B'C'</math>

Version vom 15. Juli 2013, 13:12 Uhr

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.


Voraussetzung \angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'
Behauptung Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'



Beweisschritt Begründung
1 \angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+} Voraussetzung, Def. Winkel
2 Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+} Halbgeradentreue, 1)
3 \angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+} Def Winkel, 2)
4 |\angle ABC| = |\angle A'B'C'| Winkelmaßerhaltend
5 Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C' 1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)

Der Beweis ist korrekt.--Tutorin Anne 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)





Voraussetzung:
\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\ \ BC^{+}\ mit\ A,B,C \in\ \epsilon

Behauptung: \angle ABC\ \tilde {=}\ \angle A'B'C'

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