Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend …“)
 
Zeile 1: Zeile 1:
 
Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
 
Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
 +
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
| Voraussetzung || <math>\angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'</math>
 +
|-
 +
| Behauptung || <math>Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'</math>
 +
|}
 +
<br />
 +
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
!Beweisschritt!!Begründung
 +
|-
 +
| 1 <math>\angle ABC  = \ BA^{+}  \cup \ BC^{+}</math>|| Voraussetzung, Def. Winkel
 +
|-
 +
| 2 <math>Sg(\ BA^{+} )  = \ B'A'^{+}  \wedge  Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+}</math>  || Halbgeradentreue, 1)
 +
|-
 +
| 3 <math>\angle A'B'C' = B'A'^{+} n B'C'^{+}</math> || Def Winkel, 2)
 +
|-
 +
| 4 <math>|\angle ABC| = |\angle A'B'C'|</math> || Winkelmaßerhaltend
 +
|-
 +
| 5 <math>Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'</math>  || 1)2)4)
 +
|}
 +
--[[Benutzer:Regenschirm|Regenschirm]] 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)
 
<br />
 
<br />
 
[[Kategorie: Einführung_P]]
 
[[Kategorie: Einführung_P]]

Version vom 25. Juni 2013, 18:13 Uhr

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.


Voraussetzung \angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'
Behauptung Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'



Beweisschritt Begründung
1 \angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+} Voraussetzung, Def. Winkel
2 Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+} Halbgeradentreue, 1)
3 \angle A'B'C' = B'A'^{+} n B'C'^{+} Def Winkel, 2)
4 |\angle ABC| = |\angle A'B'C'| Winkelmaßerhaltend
5 Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C' 1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_9.3P_(SoSe_13)&oldid=24006“