Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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| 5 <math>Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'</math>  || 1)2)4)
 
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Der Beweis ist so nicht richtig. Es gibt keine kongruenten Halbgeraden, da wir Kongruenz von Halbgeraden nicht definiert haben (und ich auch nicht wüsste, wie man es definieren sollte). Schritt 1-3 ist lediglich eine Benennung, die aus der Def. Geradenspiegelung folgt. Schreibe Benennungen lieber in die Voraussetzung, v.a. da du diese ja bereits in der Behauptung nutzt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 13:27, 16. Jul. 2013 (CEST)

Version vom 16. Juli 2013, 13:27 Uhr

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.


Voraussetzung \angle ABC, Sg(A)=A', Sg(B)=B', Sg(C)=C'
Behauptung Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C'



Beweisschritt Begründung
1 \angle ABC = \ BA^{+} \cup \ BC^{+} Voraussetzung, Def. Winkel
2 Sg(\ BA^{+} ) = \ B'A'^{+} \wedge Sg (\ BC^{+} ) = \ B'C'^{+} Halbgeradentreue, 1)
3 \angle A'B'C' = B'A'^{+} \cup B'C'^{+} Def Winkel, 2)
4 |\angle ABC| = |\angle A'B'C'| Winkelmaßerhaltend
5 Sg(\angle ABC ) = \angle A'B'C' 1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)


Der Beweis ist korrekt.--Tutorin Anne 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)





Voraussetzung:
\angle ABC\ mit\ \ BA^{+}\ \cup\ \ BC^{+}\ mit\ A,B,C \in\ \epsilon

Behauptung: \angle ABC\ \tilde {=}\ \angle A'B'C'

Beweisschritt Begründung
1) A' = Sg(A) Eigenschaft d. GS
2) B' = Sg(B) Eigenschaft d. GS
3) C' = Sg(C) Eigenschaft d. GS
4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \\ BA^{+}\ \tilde {=}\ \ B'A'^{+} (1); (2); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
5) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \\ BC^{+}\ \tilde {=}\ \ B'C'^{+} (2); (3); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
6) \left| \angle ABC\ \right|\ =\ \left| \angle A'B'C'\ \right| (4); (5); Winkelmaßerhaltung d. GS;
7) \angle ABC\ \tilde {=} \ \angle A'B'C' (4); (5); (6); Winkelkongruenz

q.e.d.

--Nolessonlearned 13:27, 15. Jul. 2013 (CEST)

Der Beweis ist so nicht richtig. Es gibt keine kongruenten Halbgeraden, da wir Kongruenz von Halbgeraden nicht definiert haben (und ich auch nicht wüsste, wie man es definieren sollte). Schritt 1-3 ist lediglich eine Benennung, die aus der Def. Geradenspiegelung folgt. Schreibe Benennungen lieber in die Voraussetzung, v.a. da du diese ja bereits in der Behauptung nutzt. --Tutorin Anne 13:27, 16. Jul. 2013 (CEST)

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