Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe 18): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
Zeile 4: Zeile 4:
 
[[Kategorie:Geo_P]]
 
[[Kategorie:Geo_P]]
  
−
Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P element von m <br />
+
Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m <br />
−
 
+
Voraussetzung: <br />
 +
Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D. <br />
 +
Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD. <br />
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
 
! Beweisschritt !! Begründung
 
! Beweisschritt !! Begründung
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 1) AD = BD und AD + BD = AB || Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 2) D ist nicht gleich P || Kontraposition
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP || 1); 2)
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 4) AP und AC schneiden nicht M || Voraussetzung, 3)
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. || Satz von Pasch; 4)
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 6) AC länger/gleich AP + AC & als AD || Voraussetzung; Dreiecksungleichung
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 7) AP < BP || 5); 6)
 
|-
 
|-
−
| Beispiel || Beispiel
+
| 8) P ist nicht Element von m || 7), Mittelsenkrechtenkriterium
 
|}
 
|}
 +
 +
/goldxyz/

Aktuelle Version vom 16. Juni 2018, 16:37 Uhr

m sei Mittelsenkrechte der Strecke \overline{AB}. Beweisen Sie durch Kontraposition: \left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.

Kontraposition: Strecke AP ist nicht = Strecke BP impliziert P ist nicht element von m
Voraussetzung:
Ein Punkt der auf der Gerade m liegt heißt D.
Es gibt einen Punkt C der in der Halbebene von A liegt und nicht m schneidet. Zudem ist die Strecke AC die längste und länger als AD.

Beweisschritt Begründung
1) AD = BD und AD + BD = AB Mittelsenkrechtenkriterium; Voraussetzung; Mathematische Gesetzte
2) D ist nicht gleich P Kontraposition
3) AP ist nicht = BP impliziert AP >/< BP 1); 2)
4) AP und AC schneiden nicht M Voraussetzung, 3)
5) Wenn AP und AC M nicht schneiden, dann schneidet PC M auch nicht. Satz von Pasch; 4)
6) AC länger/gleich AP + AC & als AD Voraussetzung; Dreiecksungleichung
7) AP < BP 5); 6)
8) P ist nicht Element von m 7), Mittelsenkrechtenkriterium

/goldxyz/

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_9.5P_(SoSe_18)&oldid=32056“