Lösung von Aufgabe 9.5 S: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] | + | <br />Voraussetzung 1: <math>\angle ASB</math> |
| + | <br />Voraussetzung 2: <math>\ SW^{+} </math> ist die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math> | ||
| + | <br />Behauptung: <math>\left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|</math> | ||
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| + | <br />(1) Da nach Vor. <math>\ SW^{+} </math> die Winkelhalbierende des Winkels <math>\angle ASB</math> ist, gilt: <math>\left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right|</math> | ||
| + | <br />(2) Nach Vor. und Def. Winkelhalbierende muss W im Inneren des Winkels <math>\angle ASB</math> liegen. | ||
| + | <br />(3) Nun wissen wir nach dem Winkeladditionsaxiom und (1), dass gelten muss: <math>\left| \angle ASW \right| + \left| \angle WSB \right| = \left| \angle ASB \right|</math>. | ||
| + | <br />(4) Nach (1) können wir (3) auch folgendermaßen schreiben: <math>\left| \angle ASW \right| + \left| \angle ASW \right| = \left| \angle ASB \right|</math>. | ||
| + | <br />(5) Nach (4) und Rechnen in R folgt: <math>2 \left| \angle ASW \right| = \left| \angle ASB \right|</math>. | ||
| + | <br />(6) Nach (5),(1) und Rechnen in R folgt: <math>\left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|</math> | ||
| + | <br />Behauptung stimmt. | ||
| + | <br />qed | ||
| + | --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:57, 20. Jun. 2012 (CEST) | ||
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Version vom 20. Juni 2012, 18:57 Uhr
Satz:
Es sei 
die Winkelhalbierende des Winkels 
. Dann gilt:
Beweisen Sie den Satz.
Skizze:
Voraussetzung 1:
Voraussetzung 2: ist die Winkelhalbierende des Winkels
Behauptung:
(1) Da nach Vor. die Winkelhalbierende des Winkels ist, gilt: 
(2) Nach Vor. und Def. Winkelhalbierende muss W im Inneren des Winkels liegen.
(3) Nun wissen wir nach dem Winkeladditionsaxiom und (1), dass gelten muss: 
.
(4) Nach (1) können wir (3) auch folgendermaßen schreiben: 
.
(5) Nach (4) und Rechnen in R folgt: 
.
(6) Nach (5),(1) und Rechnen in R folgt:
Behauptung stimmt.
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:57, 20. Jun. 2012 (CEST)
