Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
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Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k<br />
 
Beh. <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math><br />
 
Beh. <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math><br />
 
Annahme: <math>\left|\gamma  \right| = 90</math><br />
 
Annahme: <math>\left|\gamma  \right| = 90</math><br />
  
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1. Punkt C im Inneren von k                            / Vor.
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1. Punkt C im Inneren von k                            / Vor.<br />
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2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k      / 1.
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2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k      / 1.<br />
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3. < AC'B wäre somit = 90                              / 2. , Satz des Thales
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3. < AC'B wäre somit = 90                              / 2. , Satz des Thales<br />
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4. < ACB = 90                                          / Annahme
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4. < ACB = 90                                          / Annahme<br />
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5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB            / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
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5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB            / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel<br />
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6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz,  da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre.  / 3., 4., 5.
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6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz,  da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre.  / 3., 4., 5.<br />
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7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.
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7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.<br />

Version vom 14. Juli 2012, 19:30 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser \overline{AB}
C \in Innere (k)
Behauptung: \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: \left|\gamma \right| = 90

Test 2.4.png

(1) \left|\gamma \right| = 90 // Annahme
(2) \ AC^{+} muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und A \epsilon k (Durchmesser)
(3) \left|\delta \right| = 90 // Vor., (2), Satz des Thales
(4) \left|\alpha' \right| = 90 // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck \overline{BCC'} // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) \left|\alpha' \right| \neq 90 // (5)
(7) \left|\gamma \right| \neq 90 // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)


Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
Beh. \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: \left|\gamma \right| = 90

1. Punkt C im Inneren von k / Vor.
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales
4. < ACB = 90 / Annahme
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.

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