Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.

b)
Zusatz 10.1b.png

Vor. a \tilde {=} b
Beh.: \alpha \tilde {=} \beta

(1) a \tilde {=} c // Vor.
(2) es existiert w (die WH von \gamma) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde

// (2),(3)

(5) \overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS} // trivial, Vor., (3)
(6) \overline{ACS} = \overline{ACS} // (1),(4),(5), SWS
(7) \angle SAC  \tilde {=} \angle SBC // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed

d) Skizze folgt..

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta
Beh.: a \tilde {=} b

(1) \alpha \tilde {=} \beta // Vor.
(2) es existiert w (die WH von \gamma) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde

// (2),(3)

(5) \angle ASC  \tilde {=} \angle BSC // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) \overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS} // trivial, (3)
(7) \overline{ASC}  \tilde {=} \overline{BSC} // (4),(5),(6),WSW
(8) a \tilde {=} b // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)