Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

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Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.

b) BEWEIS BASISWINKELSATZ

Zusatz 10.1b.png

Vor. a \tilde {=} b
Beh.: \alpha \tilde {=} \beta

(1) a \tilde {=} b // Vor.
(2) es existiert w (die WH von \gamma) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle DCS \right| \tilde

// (2),(3), Def. WH

(5) \overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS} // trivial, Vor., (3)
(6) \overline{ACS} = \overline{ACS} // (1),(4),(5), SWS
(7) \angle SAC  \tilde {=} \angle SBC // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed

d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ

Zusatz 10.1d.png

Vor.: \alpha \tilde {=} \beta
Beh.: a \tilde {=} b

(1) \alpha \tilde {=} \beta // Vor.
(2) es existiert w (die WH von \gamma) // Ex. & Eind. der WH
(3) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \ w \cap \overline{AB} = \{S}

// Vor., (1), Lemma 1

(4) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left| \angle ACS \right| \tilde {=} \left| \angle BCS \right| \tilde

// (2),(3), Def. WH

(5) \angle ASC  \tilde {=} \angle BSC // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) \overline{CS}  \tilde {=} \overline{CS} // trivial, (3)
(7) \overline{ASC}  \tilde {=} \overline{BSC} // (4),(5),(6),WSW
(8) a \tilde {=} b // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)

Meine Lösung:
<document>RitterSport_IMG.pdf</document>
--RitterSport 12:06, 10. Jul. 2012 (CEST)