Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.<br /> | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.<br /> | ||
| − | -Was ist hier dieses R+? --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST) | + | -Was ist hier dieses R+? --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)<br /> |
| + | Das ist die Menge der positiven reelen Zahlen--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:25, 12. Mai 2014 (CEST) | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.<br /> | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.<br /> | ||
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
| − | -Ich vermute, dass wir diese Aufgabe noch nicht lösen können, da wir über Ebenen noch nicht gesprochen haben.--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST) | + | -Ich vermute, dass wir diese Aufgabe noch nicht lösen können, da wir über Ebenen noch nicht gesprochen haben.--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)<br /> |
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| + | Um die Aufgabe zu loesen muss man nochmal genau die mengenschreibweisen wiederholen und ûberlegen; ob das so sein kann: es ist nur eine Definition richtig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:25, 12. Mai 2014 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 12. Mai 2014, 10:25 Uhr
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei
ein Punkt und 
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: 
ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
- Sei ein Punkt und eine Punktmenge. Wenn gilt:
, dann ist ein Kreis.
- Sei ein Punkt in der Ebene
und eine Punktmenge. Wenn alle Punkte 
enthält für die gilt∶ 
und 
, dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn genau alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle
gilt∶ , dann ist ein Kreis.
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von liegen in ein und derselben Ebene wie . Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
Lösung:
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
- Als erstes dachte ich, dass es eine richtige Definition sein könnte,da mich der konstante Abstand zwischen dem Mittelpunkt und der Menge aller Punkte P verlockt hat. Aber beim genauen hinlesen, merkte ich, dass P Mittelpunkt sein soll und nicht M. liege ich da falsch?--Picksel (Diskussion) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)
- Sei ein Punkt und eine Punktmenge. Wenn gilt: , dann ist ein Kreis.
- Je mehr ich mir die Definitionen anschaue, desto verwirrter werde ich. Jetzt bin mir wegen 1. nicht mehr sicher :) Aber diese Definition könnte richtig sein. --Picksel (Diskussion) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
-Was ist hier dieses R+? --Picksel (Diskussion) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)
Das ist die Menge der positiven reelen Zahlen--Tutorin Anne (Diskussion) 10:25, 12. Mai 2014 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn genau alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Hier auch --Picksel (Diskussion) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle gilt∶ , dann ist ein Kreis.
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von liegen in ein und derselben Ebene wie . Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
-Ich vermute, dass wir diese Aufgabe noch nicht lösen können, da wir über Ebenen noch nicht gesprochen haben.--Picksel (Diskussion) 17:53, 11. Mai 2014 (CEST)
Um die Aufgabe zu loesen muss man nochmal genau die mengenschreibweisen wiederholen und ûberlegen; ob das so sein kann: es ist nur eine Definition richtig.--Tutorin Anne (Diskussion) 10:25, 12. Mai 2014 (CEST)
