Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (SoSe 13)

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Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.

  • 1) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B 0 ist, dann sind A und B identisch
  • 2) Wenn die zwei Punkte A und B identisch sind, dann ist der Abstand von A und B 0.--Regenschirm 21:33, 14. Mai 2013 (CEST)


b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?

  • zu 2) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B ungleich 0 ist, dann sind A und B nicht identisch.
  • zu 1) Wenn die zwei Punkte A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand von A und B ungleich 0. --Regenschirm 21:33, 14. Mai 2013 (CEST)
    • Da der logische Zusammenhang zwischen einer Implikation und deren Kontraposition folgender ist A ⇒ B ⇔ ¬B ⇒ ¬A müsste Regenschirm die, meiner Meinung nach, korrekt formulierten Kontrapositionen einfach vertauschen. Habe mir die Freiheit genommen diese zu nummerieren. --Nolessonlearned 11:05, 15. Mai 2013 (CEST)

c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?