Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 S (SoSe 12)

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Zusatzaufgabe 6.1

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \varepsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.

Lösungsvorschlag:

Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene, die sowohl g als auch P enthält.

Schritt Warum darf ich den Schritt machen?
Es existiert X,Y.X,Y Element g I.2
nkoll(X,Y,P) (1), Vor.
Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene (2), I.4

Durch Axiom I.4 wären Existenz (Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene...) und Eindeutigkeit (... genau eine Ebene...) bewiesen.
--RitterSport 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST)