Lösung von Zusatzaufgabe 6.2P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)<br />
 
Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)<br />
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Beweis durch Kontraposition:<br />
 
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| Voraussetzung || (V. hier eintragen)
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| Voraussetzung || <math>\neg Zw (A,B,C) v \neg Zw (A,C,B) v \neg Zw (B,A,C)</math>
 
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| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
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| Behauptung || <math>\neg koll (A,B,C)</math>
 
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Fall 1: <math>\neg Zw (A,B,C)</math>  (Vor1)<br />
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Fall 2: <math>\neg Zw (A,C,B)</math>  (Vor2)<br />
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Fall 3: <math>\neg Zw (B,A,C)</math>  (Vor3)<br />
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Zu Fall 1:<br />
  
 
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!Beweisschritt!!Begründung
 
!Beweisschritt!!Begründung
 
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| 1 (Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
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| 1 |1 |AB| + |BC| > |AC| v |AB| + |BC| < |AC| || Vor1; Def. Zw
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| 2 (Schritt 2) || (Begründung 2)
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| 3 (Schritt) || (Begründung)
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| 2 Es existiert ein Dreieck ABC || 1.); Dreiecksungleichung
 
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| 4 (Schritt) || (Begründung)
+
| 3 <math>\neg koll (A,B,C)</math> || 2.); Def. koll
 
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Fall 2 und 3 analog zu Fall 1. <br />
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q.e.d.<br />
  
  

Version vom 19. Januar 2013, 16:32 Uhr

Beweisen Sie: Es sei \operatorname{koll} \left( A, B, C \right) mit \ A, B, C sind paarweise verschieden.
Dann gilt genau eine der folgenden Zwischenrelationen: \operatorname{Zw} \left( A, B, C \right) oder \operatorname{Zw} \left( A, C, B \right) oder \operatorname{Zw} \left( B, A, C \right) .

Als Hilfe schon mal eine Tabelle. Für die Findung der Lösung darf auch nur angefangen werden. Ist es sinnvoll den Beweis direkt oder indirekt durch Widerspruch zu beweisen? Welche Definitionen sind vermutlich hilfreich? --Tutorin Anne 12:36, 10. Dez. 2012 (CET)

Beweis durch Kontraposition:

Voraussetzung \neg Zw (A,B,C) v \neg Zw (A,C,B) v \neg Zw (B,A,C)
Behauptung \neg koll (A,B,C)


Fall 1: \neg Zw (A,B,C) (Vor1)

Fall 2: \neg Zw (A,C,B) (Vor2)

Fall 3: \neg Zw (B,A,C) (Vor3)

Zu Fall 1:

Beweisschritt Begründung
1 |AB| + |BC| > |AC| v |AB| + |BC| < |AC| Vor1; Def. Zw
2 Es existiert ein Dreieck ABC 1.); Dreiecksungleichung
3 \neg koll (A,B,C) 2.); Def. koll


Fall 2 und 3 analog zu Fall 1.
q.e.d.

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