Lösungen Serie 1 WS 20/21: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | | a)|| Es sei <math>k</math> ein Kreis in Mittelpunktslage bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems. Für den Radius <math>r</math> von <math>k</math> gelte <math>r=\sqrt{2}</math>. <math>G</math> sei die Menge aller Koordinatenpaare <math>(x,y)</math> die Punkte von <math>k</math> beschreiben mit <math>x,y \in \mathbb{G}</math>. Geben Sie <math>G</math> in aufzählender Weise an. | ||
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+ | | b)|| <math>k_1</math> sei in Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M_1=(5,5)</math> und dem Radius <math>r_1=5</math>. <math>k_2</math> sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M_2=(15,15)</math> und dem Radius <math>r_2=\sqrt{125}</math>. Geben Sie die Menge <math>k_1 \cap k_2</math> an. | ||
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+ | Es sei <math>V</math> die Menge aller (konvexen) Vierecke.<br /> | ||
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+ | # <math>T</math>, die Menge aller Trapeze, | ||
+ | # <math>P</math>, die Menge aller Parallelogramme, | ||
+ | # <math>S</math>, die Menge aller symmetrischen Trapeze, | ||
+ | # <math>R</math>, die Menge aller Rechtecke, | ||
+ | # <math>Q</math>, die Menge aller Quadrate, | ||
+ | # <math>R_o</math>, die Menge aller Rauten und | ||
+ | # <math>D</math>, die Menge aller Drachen. | ||
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+ | | a)|| Geben Sie zwei Vierecksmengen <math>A</math> und <math>B</math> an, für die <math>A \cup B = A</math> gilt. | ||
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+ | | b)|| Bestimmen Sie <math>R \cap Q</math>. | ||
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+ | | c)|| Klaus behauptet: <math>R_o \cup R = P</math>. Stimmt das? | ||
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+ | | d)|| Definieren Sie, was man unter einem Element von <math>S</math> versteht. | ||
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+ | | e)|| Bestimmen Sie <math>D \cap T</math>. | ||
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Aktuelle Version vom 9. November 2020, 15:13 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1.1
Definieren Sie die folgenden Begriffe aus der Mengenlehre:
a) | Schnittmenge, |
b) | Vereinigungsmenge, |
c) | Teilmenge, |
d) | Potenzmenge. |
Lösungen
Lösung 1
Lösung 2
Lösung 3
Aufgabe 1.2
a) | Es sei ein Kreis in Mittelpunktslage bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems. Für den Radius von gelte . sei die Menge aller Koordinatenpaare die Punkte von beschreiben mit . Geben Sie in aufzählender Weise an. |
b) | sei in Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Geben Sie die Menge an. |
Lösungen
Lösung 1
Lösung 2
Lösung 3
Aufgabe 1.3
Es sei die Menge aller (konvexen) Vierecke.
Ferner seien:
- , die Menge aller Trapeze,
- , die Menge aller Parallelogramme,
- , die Menge aller symmetrischen Trapeze,
- , die Menge aller Rechtecke,
- , die Menge aller Quadrate,
- , die Menge aller Rauten und
- , die Menge aller Drachen.
a) | Geben Sie zwei Vierecksmengen und an, für die gilt. |
b) | Bestimmen Sie . |
c) | Klaus behauptet: . Stimmt das? |
d) | Definieren Sie, was man unter einem Element von versteht. |
e) | Bestimmen Sie . |
Lösungen
Lösung 1
Lösung 2
Lösung 3
Lösungsvorschlag
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