Lösungen Serie 8 Einführung in die Geometrie SoSe 2020: Unterschied zwischen den Versionen

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::Es seien $m$ eine Gerade und <math>\overline{AB}</math> eine Strecke mit dem Mittelpunkt <math>M</math>.
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Wenn <math>g \perp \overline{AB} \land M \in m</math>, dann heißt <math>m</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
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:Satz: (Halbes Mittelsenkrechtenkriterium)
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Version vom 27. Juni 2020, 14:16 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 8.1

Aufgabe

Definieren Sie die Begriffe:


a) Gleichschenkliges Dreieck,
b) Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
c) Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
d) Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks,

Lösung

a) Ein Dreieck \overline{ABC} heißt gleichschenklig, wenn ...

Aufgabe 8.2

Aufgabe

Satz: Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind kongruent zueinander.

a) Formulieren Sie den Satz in "wenn...dann...Form".
b) Beweisen Sie den Satz, ohne den Kongruenzsatz SSS zu verwenden. Hinweis: Die Winkelhalbierende des Innenwinkels, der der Basis gegenüber liegt
Sollten Sie gar nicht zurechtkommen: http://geometrie.zum.de/images/3/31/Beweis_des_Basiswinkelsatzes.pdf

Lösung

Aufgabe 8.3

Definition: Mittelsenkrechte

Es seien $m$ eine Gerade und \overline{AB} eine Strecke mit dem Mittelpunkt M.

Wenn g \perp \overline{AB} \land M \in m, dann heißt m Mittelsenkrechte von \overline{AB}

Beweisen Sie:

Satz: (Halbes Mittelsenkrechtenkriterium)
Es sei m die Mittelsenkrechte von \overline{AB}
P \in m \Rightarrow \overline{PA} \cong \overline{PB}

Lösung

Aufgabe 8.4

Aufgabe 8.5

Aufgabe 8.6

Aufgabe 8.7

Aufgabe 8.8

Aufgabe 8.9

Aufgabe 8.10

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