Lösungen Serie 8 Einführung in die Geometrie SoSe 2020

Aufgabe 8.1

Aufgabe

Definieren Sie die Begriffe:

a) Gleichschenkliges Dreieck,

b) Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,

c) Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,

d) Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks,

Lösung

a) Ein Dreieck $\overline{ABC}$ heißt gleichschenklig, wenn mindestens zwei Seiten kongruent sind.

Aufgabe 8.2

Aufgabe

Satz: Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind kongruent zueinander.

a) Formulieren Sie den Satz in "wenn...dann...Form".

b) Beweisen Sie den Satz, ohne den Kongruenzsatz SSS zu verwenden. Hinweis: Die Winkelhalbierende des Innenwinkels, der der Basis gegenüber liegt

Sollten Sie gar nicht zurechtkommen: http://geometrie.zum.de/images/3/31/Beweis_des_Basiswinkelsatzes.pdf

Aufgabe 8.3

Definition: Mittelsenkrechte

Es seien $m$ eine Gerade und $\overline{AB}$ eine Strecke mit dem Mittelpunkt $M$.

Wenn $g \perp \overline{AB} \land M \in m$, dann heißt $m$ Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

Beweisen Sie:

Satz: (Halbes Mittelsenkrechtenkriterium)

Es sei $m$ die Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$

$P \in m \Rightarrow \overline{PA} \cong \overline{PB}$