Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012

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Aufgabe 5.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.



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Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!



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Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (\vee)



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--Flo60 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)

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Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn  C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)

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Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur \operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B)  
gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).


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--Flo60 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

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Ich bin den Beweis noch einmal durchgegangen. Dabei sind mir 2 Dinge aufgefallen:
1. Müssten wir der Vollständigkeit halber bei Schritt 2 nicht auch koll(A,B,C) sagen?
2. Fehlt uns nicht ein Schritt zwischen (2) und (3), nämlich /AB/ + /BC/ = /AC/, /AC/ + /CB/ = /AB/ mit der Begründung Ax. II.2 und (2)? Denn nur daraus können wir jetzt mit der Def. Zw den Schritt (3) herleiten (Oder?)



Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön

5 5 s 1.JPG

5 5 s 2.JPG

Aus der Übung

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--Flo60 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

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