Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Aufgabe a)
Zeile 1: Zeile 1:
 +
<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
 +
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em"
 +
| valign="top" |
 +
 +
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ --->
 +
 
{| class="wikitable"  
 
{| class="wikitable"  
  
Zeile 61: Zeile 67:
  
 
==Lösung User ...==
 
==Lösung User ...==
 +
 +
 +
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 +
|}
 +
</div>
 +
[[Kategorie:Einführung_S]]

Version vom 3. Februar 2013, 19:52 Uhr


THales 00.png THales 01.png
Abbildung 02 Abbildungs 03

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe a

Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M, auf k seien drei nichtkollineare Punkte A, B, C gegeben.
Voraussetzung 1: M \in \overline{AB},
Voraussetzung 2: A, B, C \in k,
Behauptung |\gamma|=|\angle ACB|=90°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser \overline{CD} eingezeichnet und zum Viereck \overline{ACBD} ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

Lösung User ...

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ...
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ...
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ...
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ...
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ...

Lösung User ...

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ...
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ...
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ...
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ...
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ...

Aufgabe b

Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

Lösung User ...

Lösung User ...

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_4&oldid=21428“