12)

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Entdecken Sie den Fehler:
Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck \overline{ABCD} mit \left|\angle BCD \right| = 90; \left|\angle ADC \right|\neq 90 und \overline{BC} =\overline{AD}.
Viereck.jpg

Beh.: \left|\angle ADC \right|= 90

Beweis:

Beweisschritt Begründung
(1) \ m_1 und \ m_2 sind Mittelsenkrechten von \overline{AB} und \overline{CD} Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten
(2) \ m_1\cap m_2 = \lbrace M \rbrace Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden
(3) \overline{AM}\tilde {=}\overline{BM} (1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(4) \overline{CM}\tilde {=}\overline{DM} (1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(5) \overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC} Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz
(6) \left|\angle BCM \right|=\left|\angle ADM \right| (5)
(7) \left|\angle MCD \right|=\left|\angle MDC \right| Basiswinkelsatz
(8) \left|\angle MCD \right|+\left|\angle BCM \right|=\left|\angle BCD \right|=\left|\angle MDC \right|+\left|\angle ADM \right|=\left|\angle ADC \right|=90 (6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R