Zu jeder Geraden und zu jedem nicht auf liegenden Punkt gibt es eine Gerade, die durch verläuft und zu parallel ist.
→ es handelt sich hier um den Satz über die Existenz von Parallelen, der in der absoluten Geometrie bewiesen werden kann.
Zu jeder Geraden und zu jedem nicht auf liegenden Punkt gibt es genau eine Gerade, die durch verläuft und zu parallel ist.
→ richtig, in dieser Aussage steckt die Eindeutigkeit einer Parallelen mit drin. Das ist in der absoluten Geometrie nicht mehr zu beweisen.
Zu jeder Geraden und zu jedem nicht auf liegenden Punkt gibt es höchstens eine Gerade, die durch verläuft und zu parallel ist.
→ So, jetzt haben wir es mit dem Parallelenaxiom zu tun. Das ist bekanntlich überhaupt nicht beweisbar und in der Euklidischen Geometrie angesiedelt.
Freie Schenkel an kongruenten Wechselwinkel sind parallel.
→ Ja super, hier handelt es sich um die Formulierung der Umkehrung des Wechselwinkelsatzes und der ist in der absoluten Geometrie beweisbar.
Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
→ Für den Beweis des Wechselwinkelsatzes, der hier formuliert wurde, bedarf es des Parallelenaxioms und das gehört in die Euklidische Geometrie.