Quiz der Woche 5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_…“) |
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<big>'''Die Idee, eine Klasse durch eines ihrer Elemente zu beschreiben.'''</big><br> | <big>'''Die Idee, eine Klasse durch eines ihrer Elemente zu beschreiben.'''</big><br> | ||
− | {Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, nicht mit Zahlen, sondern Elementen aus <math>\ M</math> zu indizieren. Unter der Klasse <math>\ T_a</math> verstehen wir dann alle Elemente von <math>\ M</math>, die mit dem Element <math>\ a</math> aus M in der Relation <math>\ R</math> stehen. Welche der folgenden formalen Definitionen ist bezüglich dieser Idee korrekt?} | + | {Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, nicht mit Zahlen, sondern mit Elementen aus <math>\ M</math> zu indizieren. Unter der Klasse <math>\ T_a</math> verstehen wir dann alle Elemente von <math>\ M</math>, die mit dem Element <math>\ a</math> aus M in der Relation <math>\ R</math> stehen. Welche der folgenden formalen Definitionen ist bezüglich dieser Idee korrekt?} |
+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b| b \in M \wedge bRa \rbrace </math> | + <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b| b \in M \wedge bRa \rbrace </math> | ||
|| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen. | || so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen. |
Aktuelle Version vom 28. November 2011, 10:54 Uhr
Es sei ein Äquivalenzrelation auf der Menge . Wir zerlegen derart in Teilmengen , dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von , die in der Relation zueinander stehen.
Satz:
Die Zerlegung von in die Teilmengen ist eine Klasseneinteilung von .
Beispiel zu dieser Idee, Klassen einzuteilen