Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen, Division von Brüchen II, 16.06.2015

Rationale Zahlen vs. natürliche Zahlen

	[$\mathbb{N}$,*]	[$\mathbb{Q+}$,*]
* ist assoziativ	ja	ja
$\forall{m}$$\exists{e}:{e}\cdot{m}=m$	ja, gilt für 1	ja, gilt für alle $\frac{n}{n}$
$\forall{m}$$\exists{m^{-1}}:{m}\cdot{m^{-1}}=e$	nein	ja, zum Beispiel für $\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{1}{1}$
$\forall{m},{n}:{m}\cdot{n}={n}\cdot{m}$ (Kommutativität)	ja	ja
${a}\cdot{x}={b}$ ist immer lösbar	nein, nur teilweise lösbar, zum Beispiel: ${4}\cdot{x}={8}$ (ja) ${8}\cdot{x}={4}$ (nein)	ja, zum Beispiel ${8}\cdot{x}={4}$ $x=\frac{4}{8}$

[$\mathbb{Q+}$,*] ist eine Gruppe
[$\mathbb{N}$,*] ist eine Halbgruppe

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