Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>C'</math> muss auf dem Kreis um <math>B</math> durch <math>C</math> liegen.<br /> | <math>C'</math> muss auf dem Kreis um <math>B</math> durch <math>C</math> liegen.<br /> | ||
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend. | Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend. | ||
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Version vom 24. November 2011, 11:34 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Drei nicht kollineare Punkte reichen aus
Satz:
- Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.
Der Reduktionssatz
Satz: Reduktionssatz
- Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.
Beweis
Es seien drei nicht kollineare Punkte und eine Bewegung.
seien die Bilder von bei
Fall 1
Fall 2
o.B.d.A.
Wo muss C`liegen
muss auf dem Kreis um durch liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
muss auf dem Kreis um durch liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
liegt damit in der Schnittmenge der beiden Kreise.
Warum wird durch eine Spiegelung an auf abgebildet?
Fall 3
o.B.d.A.
Fall 4