Relationen: Unterschied zwischen den Versionen
(→Relationsbegriff:) |
|||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
* wenigstens zwei Objekte müssen in Beziehung zueinander gesetzt werden | * wenigstens zwei Objekte müssen in Beziehung zueinander gesetzt werden | ||
<span style="color: red">versuchen Sie diese intuitive Definition des Begriffs Relation, formal zu definieren!</span>--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | <span style="color: red">versuchen Sie diese intuitive Definition des Begriffs Relation, formal zu definieren!</span>--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | ||
| + | <span style="color: green"><br /> Es seien M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> zwei nichtleere Megen. Jede Menge aus M<sub>1</sub> x M<sub>2</sub> ist eine 2-stellige Relation. </span> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:30, 15. Mai 2010 (UTC) | ||
* Relationen können unterschiedliche Eigenschaften haben | * Relationen können unterschiedliche Eigenschaften haben | ||
<span style="color: red">Welche wären das z. B.?</span>--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | <span style="color: red">Welche wären das z. B.?</span>--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | ||
| + | <span style="color: green"><br />Reflexivität: aRa | ||
| + | <br />Symmetrie: aus aRb folgt bRa | ||
| + | <br />Transivität: aus aRb und bRc folgt aRc </span> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:30, 15. Mai 2010 (UTC) | ||
* durch Relationen entsteht eine Teilung von Mengen in Teilmengen (= Klassen) | * durch Relationen entsteht eine Teilung von Mengen in Teilmengen (= Klassen) | ||
<span style="color: red">Können Sie eine Aussage darüber treffen, ob dies zwangsläufig der Fall ist oder ob dafür bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen?</span> | <span style="color: red">Können Sie eine Aussage darüber treffen, ob dies zwangsläufig der Fall ist oder ob dafür bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen?</span> | ||
--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | --[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 17:00, 13. Mai 2010 (UTC) | ||
| + | <span style="color: green"><br /> Folgende Eigeschaften müssen erfüllt sein, so dass es sich um eine Klasseneinteilung handelt: | ||
| + | <br /> *die Mengen sind disjunkt zueinander | ||
| + | <br /> *keine der Mengen ist leer | ||
| + | <br /> *die Vereinigungsmengen der Teilmengen ergibt die Menge selbst </span> --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 14:30, 15. Mai 2010 (UTC) | ||
== Def: Relation == | == Def: Relation == | ||
Es seien M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, ..., M<sub>n</sub> nichtleere Mengen. Jede Menge aus M<sub>1</sub> x M<sub>2</sub> x ... x M<sub>n</sub> ist eine (n-stellige) Relation. | Es seien M<sub>1</sub>, M<sub>2</sub>, ..., M<sub>n</sub> nichtleere Mengen. Jede Menge aus M<sub>1</sub> x M<sub>2</sub> x ... x M<sub>n</sub> ist eine (n-stellige) Relation. | ||
Version vom 15. Mai 2010, 16:30 Uhr
Relationsbegriff:
- wenigstens zwei Objekte müssen in Beziehung zueinander gesetzt werden
versuchen Sie diese intuitive Definition des Begriffs Relation, formal zu definieren!--Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Es seien M1 und M2 zwei nichtleere Megen. Jede Menge aus M1 x M2 ist eine 2-stellige Relation. --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)
- Relationen können unterschiedliche Eigenschaften haben
Welche wären das z. B.?--Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Reflexivität: aRa
Symmetrie: aus aRb folgt bRa
Transivität: aus aRb und bRc folgt aRc --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)
- durch Relationen entsteht eine Teilung von Mengen in Teilmengen (= Klassen)
Können Sie eine Aussage darüber treffen, ob dies zwangsläufig der Fall ist oder ob dafür bestimmte Bedingungen erfüllt sein müssen?
--Schnirch 17:00, 13. Mai 2010 (UTC)
Folgende Eigeschaften müssen erfüllt sein, so dass es sich um eine Klasseneinteilung handelt:
*die Mengen sind disjunkt zueinander
*keine der Mengen ist leer
*die Vereinigungsmengen der Teilmengen ergibt die Menge selbst --Löwenzahn 14:30, 15. Mai 2010 (UTC)
Def: Relation
Es seien M1, M2, ..., Mn nichtleere Mengen. Jede Menge aus M1 x M2 x ... x Mn ist eine (n-stellige) Relation.
