Sätze WS10/11: Unterschied zwischen den Versionen
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:Es sei <math>\ O</math> ein Punkt einer Geraden <math>\ g</math>. <br />Die Teilmengen <math> \ OA^+ \setminus \left\{ O \right\}</math>, <math> \left\{ O \right\}</math> und <math> \ OA^- \setminus \left\{ O \right\}</math> bilden eine Klasseneinteilung der Geraden <math>\ g</math>. | :Es sei <math>\ O</math> ein Punkt einer Geraden <math>\ g</math>. <br />Die Teilmengen <math> \ OA^+ \setminus \left\{ O \right\}</math>, <math> \left\{ O \right\}</math> und <math> \ OA^- \setminus \left\{ O \right\}</math> bilden eine Klasseneinteilung der Geraden <math>\ g</math>. | ||
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| + | ::Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt. | ||
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| + | :: Wenn <math>\ Q_2</math> ein Punkt der Halbebene <math>\ {gQ_1}^{+}</math> ist, dann gilt <math>\ {gQ_1}^{+} \equiv \ {gQ_2}^{+}</math> und <math>\ {gQ_1}^{-} \equiv \ {gQ_2}^{-}</math>. | ||
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| + | ::Halbebenen sind konvexe Punktmengen | ||
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| + | ::Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | ||
Version vom 29. November 2010, 21:13 Uhr
Sätze
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Satz I.1
- Es seien g und h zwei Geraden. Wenn g und h nicht identisch sind, haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.
Satz I.2: (Kontraposition von Satz I.1)
- Es seien g und h zwei Geraden.
- Wenn g und h mehr als einen Punkt gemeinsam haben, so sind g und h identisch.
Satz I.3: (Existenz von drei Geraden)
- Es existieren mindestens drei paarweise verschiedene Geraden.
Satz I.5:
- Zwei voneinander verschiedene Ebenen haben entweder keinen Punkt oder eine Gerade gemeinsam, auf der alle gemeinsamen Punkte beider Ebenen liegen.
Satz I.6:
- Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Satz I.7:
- Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.
Satz II.1
- Aus
folgt 
.
Satz II.2:
- Aus folgt
.
Satz II.3
- Es sei mit
sind paarweise verschieden.
Dann gilt oder 
oder 
.
Satz II.4
- Es sei
ein Punkt einer Geraden 
.
Die Teilmengen
, 
und 
bilden eine Klasseneinteilung der Geraden .
Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)
- Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt.
Satz IV.1
- Wenn
ein Punkt der Halbebene 
ist, dann gilt 
und 
.
- Wenn
Satz IV.2
- Halbebenen sind konvexe Punktmengen
Satz IV.3
- Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
