Satz des Pythagoras WS 23 24: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Dreieck, das du eben schon in der Aufgabe zum Satz des Thales untersucht hast, wurde nun mit den drei Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> ergänzt. Die Flächen wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.
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Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem '''Satz des Pythagoras''' lösen.  
  
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a) Bewege nun erneut den '''Punkt C''' und beobachte, wie sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>''' verändern.
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  Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.
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'''Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!'''
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In der Abbildung unten siehst du das '''Dreieck ABC''' mit den Seiten a, b und c. Die Flächen <math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math> wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = <math>a^{2}</math> = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb '''quadratisch'''.
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a) Bewege nun erneut den '''Punkt C'''. Wie verändern sich die Flächen '''<math>a^{2}</math>, <math>b^{2}</math> und <math>c_{1} ^{2}</math>'''? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.
  
 
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Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.
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b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit '''„wahr“''' oder '''„falsch“''' bewertet.
  
 
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Version vom 14. Februar 2024, 19:06 Uhr


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Inhaltsverzeichnis

Die Länge der Bildschirmdiagonale...

Hans möchte seinen alten Laptop verkaufen. Im Verkaufsportal muss er die Länge der Bildschirmdiagonale angeben. Bisher weiß er nur, dass der Bildschirm 25cm lang und 17cm breit ist.

Frage: Wie kann er die Länge der Bildschirmdiagonale berechnen?

Schau dir die Situation auf dem Bild noch einmal genau an. Welche geometrische Figur erkennst du?

Hans.png

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck erkannt? Sehr gut!

Erinnerung: Rechtwinklige Dreiecke

Ein rechtwinkliges Dreieck hat immer zwei Katheten und eine Hypothenuse. Die Hypothenuse ist die längste Seite und liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten.

Das rechtwinklige Dreieck.png

Damit du die Abbildung besser erkennen kannst, klicke auf das Symbol mit den zwei kleinen Rechtecken am rechten unteren Rand der Abbildung.

Aufgabe 2: Hinführung zum Satz des Pythagoras

Hans schildert sein Problem seiner Mathelehrerin. Sie meint, er könne das Problem mit dem Satz des Pythagoras lösen.


Frage: Was ist der Satz des Pythagoras?!


In der Abbildung unten siehst du das Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c. Die Flächen a^{2}, b^{2} und c_{1} ^{2} wurden aus dem Quadrat der jeweiligen Seiten gebildet (z.B. Seite a: a*a = a^{2} = blaue Fläche). Die Flächen sind deshalb quadratisch.


a) Bewege nun erneut den Punkt C. Wie verändern sich die Flächen a^{2}, b^{2} und c_{1} ^{2}? Besprich dich mit deinem Sitznachbarn/deiner Sitznachbarin.


b) Haltet eure Beobachtungen schriftlich fest, indem ihr die folgenden Aussagen mit „wahr“ oder „falsch“ bewertet.

Aussage wahr falsch
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche a^{2}.
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche b^{2}.
Wenn man den Punkt C bewegt, dann verändert sich die Größe der Fläche c_{1} ^{2}.

Aufgabe 3: Der Satz des Pythagoras

Gut beobachtet! Die Größe der Fläche c_{1} ^{2} verändert sich nicht. Du fragst dich bestimmt, woran das liegt. Eine Erklärung liefert dir der Satz des Pythagoras!

Der Satz des Pythagoras: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse.

Daher gilt: a^{2} + b^{2} = c^{2}

Die Summe der Flächen der Katheten (in unserem Dreieck also a^{2} + b^{2}) ist also immer genauso groß, wie die Fläche der Hypothenuse (in unserem Beispiel c_{1} ^{2}). Ganz egal, ob a^{2} kleiner als b^{2} ist, oder andersherum.

Verzaubert von der Magie des Satz des Pythagoras? Dann stürze dich in die Übungsaufgaben der LearningApp! Viel Erfolg! :)

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