Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎allgemeines Sehnenviereck)
(→‎allgemeines Sehnenviereck)
Zeile 29: Zeile 29:
  
  
−
<ggb_applet width="419" height="411"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />
+
<ggb_applet width="419" height="411"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />

Version vom 21. Juli 2010, 22:48 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XV.1: (Kreissehne)
Es sei \ k ein Kreis. Die Strecke \ \overline{AB} ist eine Sehen des Kreises \ k : \Leftrightarrow ... .
Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Das können sie selbst. Hinweis: Sehne ist jetzt bereits geklärt.
Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Definition XV.4: (Sehenenviereck)
Ein Viereck, dessen Seiten ... .

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Sehnenvierecke_und_der_Satz_über_die_gegenüberliegenden_Winkel_im_Sehnenviereck&oldid=3593“