Serie 01 zum 07.11.17: Unterschied zwischen den Versionen

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Die symmetrische Gruppe <math>S_3</math> besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die <math>S_3</math> als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks.
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Unter <math>\mathbb{Z}/_5</math> verstehen wir alle Restklassen modulo <math>5</math>, d.h. in der Klasse <math>\overline{a}</math> liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch <math>5</math> wie die ganze Zahl <math>a</math> lassen. Die Addition <math>\oplus</math>zweier Restklassen <math>\overline{a}</math> und <math>\overline{b}</math> ist wie folgt definiert: <math>\overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a + b}</math>. Beweisen Sie:<br />
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Die Restklassenaddition der Restklassen modulo <math>5</math> ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:<br />
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<math>\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}</math>
 
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Version vom 1. November 2017, 12:56 Uhr

Aufgabe 1.1

Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der S_4.
Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18

Aufgabe 1.2

Die symmetrische Gruppe S_3 besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die S_3 als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks.

Aufgabe 1.3

Unter \mathbb{Z}/_5 verstehen wir alle Restklassen modulo 5, d.h. in der Klasse \overline{a} liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch 5 wie die ganze Zahl a lassen. Die Addition \opluszweier Restklassen \overline{a} und \overline{b} ist wie folgt definiert: \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a + b}. Beweisen Sie:
Die Restklassenaddition der Restklassen modulo 5 ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:
\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}

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