Serie 01 zum 07.11.17: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Restklassenaddition der Restklassen modulo <math>5</math> ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:<br />
 
Die Restklassenaddition der Restklassen modulo <math>5</math> ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:<br />
 
<math>\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}</math>
 
<math>\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}</math>
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=Aufgabe 1.4=
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Beweisen Sie, dass <math>[\mathbb{Z}/_5,\oplus]</math> eine Gruppe ist.
 
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[[Kategorie:Algebra]]
 
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Aktuelle Version vom 1. November 2017, 12:59 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1

Ergänzen Sie die Exceltabelle zur Genenerierung der S_4.
Die symmetrische Gruppe S4 WS17/18

Aufgabe 1.2

Die symmetrische Gruppe S_3 besteht aus 6 Permutationen. Interpretieren Sie die S_3 als Deckabbildungsgruppe eines regelmäßigen n-Ecks.

Aufgabe 1.3

Unter \mathbb{Z}/_5 verstehen wir alle Restklassen modulo 5, d.h. in der Klasse \overline{a} liegen alle ganzen Zahlen die denselben Rest bei Division durch 5 wie die ganze Zahl a lassen. Die Addition \opluszweier Restklassen \overline{a} und \overline{b} ist wie folgt definiert: \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a + b}. Beweisen Sie:
Die Restklassenaddition der Restklassen modulo 5 ist repräsentantenunabhängig, d.h. es gilt:
\overline{a_1}=\overline{a_2} \land \overline{b_1} = \overline{b_2} \Rightarrow \overline{a_1} \oplus \overline{b_1} = \overline{a_2} \oplus \overline{b_2}

Aufgabe 1.4

Beweisen Sie, dass [\mathbb{Z}/_5,\oplus] eine Gruppe ist.

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