Serie 12 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen:<br /> | Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen:<br /> | ||
| − | <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow</math> | + | <math>\overline{ABCD}</math> ist ein Parallelogramm <math>\Leftrightarrow \overline{AB} \tilde= \overline{CD} \wedge \overline{AD} \tilde= \overline{BC}</math>. |
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Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.<br /> | Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.<br /> | ||
Hilfe: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus <math>\overline{ABC}</math> ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von <math>\overline{ABC}</math> zur gegenüberliegenden Seite legen. | Hilfe: Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus <math>\overline{ABC}</math> ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von <math>\overline{ABC}</math> zur gegenüberliegenden Seite legen. | ||
Version vom 26. Januar 2013, 20:14 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Hilfe für die Umkreisaufgaben
Aufgabe 12.01
Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke 
gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass 
mit 
zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke . Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)
Aufgabe 12.02
Beweisen Sie: Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Dass sich zwei Mittelsenkrechten eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.
Aufgabe 12.03
Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sie in genau einem Punkt.
Dass sich zwei Winkelhalbierende eines Dreieck in genau einem Punkt schneiden dürfen Sie voraussetzen.
Aufgabe 12.04
Definition
Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten.
Beweisen Sie ohne Verwendung weiterer aus der Schule bekannten Eigenschaften von Parallelogrammen:
ist ein Parallelogramm 
.
Aufgabe 12.05
Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.
Hilfe: Es sei 
ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von zur gegenüberliegenden Seite legen.
