Serie 1 Gruppendefinition SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>D:=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{pmatrix}</math>, <br />
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<math>\forall n \in \mathbb{N} : D^n := \underbrace{D \cdot D \cdot  \ldots \cdot D}_{n mal}</math>, <br />
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<math>M:=\left\{D^i|1 \leq i \leq 8 \right\} </math>. <br />
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Beweisen Sie: <math>\left[ M, \cdot \right ]</math> ist eine Gruppe.
  
 
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Version vom 7. Mai 2017, 18:09 Uhr

Aufgabe 1.1 Algebra SoSe 2017

Formulieren Sie die Definition des Begriffs Gruppe unter Verwendung des Begriffs Halbgruppe.

Aufgabe 1.2 Algebra SoSe 2016

D:=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}\sqrt{2} & -\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{pmatrix},
\forall n \in \mathbb{N} : D^n := \underbrace{D \cdot D \cdot \ldots \cdot D}_{n mal},
M:=\left\{D^i|1 \leq i \leq 8 \right\} .
Beweisen Sie: \left[ M, \cdot \right ] ist eine Gruppe.

Aufgabe 1.2. Algebra SoSe 2017

Unter der Ordnung einer Gruppe versteht man die Anzahl ihrer Elemente. Es gibt (bis auf Isomorphie) genau 2 Gruppen der Ordnung 4. Die Klein'sche Vierergruppe und die zyklische Gruppe der Ordnung 4.

  1. Geben Sie für jede der beiden Gruppen zwei Beispiele an.
  2. Definieren Sie was man unter der Klein'schen Vierergruppe
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