Serie 2: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Determinante <math>M=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}</math> von <math>M</math> berechnet sich zu <math>a \cdot d - b \cdot c</math>. <br />
 
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Aktuelle Version vom 29. Mai 2018, 10:51 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2.1 SoSe 2018

Gegeben Sei das Gleichungssystem \begin{align} && &a_{11}x &&+ &a_{12}y &= & a_{13} \\ && &a_{21}x &&+ &a_{22}y &= & a_{23} \end{align}.
Zeigen Sie, dass diese Schreibweise eines Gleichungssystems zur folgenden Schreibweise äquivalent ist:
\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_{13} \\ a_{23} \end{pmatrix} ist.

Aufgabe 2.2 SoSe 2018

Gegeben sind die kleinen Koeffizientenmatrizen:

(I) \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}
~ ~
(II) \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}
~ ~
(III) \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}

a) In welchem Fall könnte das zugehörige Gleichungssystem eindeutig lösbar sein?
b) Generieren Sie für den potentiellen Fall der eindeutigen Lösbarkeit eine erweiterte Koeffizientenmatrix derart, dass das zugehörige Gleichungssystem wirklich eindeutig lösbar ist. Geben Sie diese Lösung an.

Aufgabe 2.3 SoSe 2018

Gegeben sei die Matrix M=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}.
Die Determinante M=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} von M berechnet sich zu a \cdot d - b \cdot c.
Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen der Lösbarkeit eines LGS mit M als kleiner Koeffizientenmatrix und der Determinante von M.

Aufgabe 2.4 SoSe 2018

Gegeben Sei das Gleichungssystem
\begin{align} && &3x &&+ &3y &= & c \\ && &x &&- &y &= & 2 \end{align}.
Lösen Sie dieses Gleichungssystem in Abhängigkeit von c.

Aufgabe 2.5 SoSe 2018

Lösen Sie das folgende LGS. Geben Sie die Lösungsmenge in Form gemeiner Brüche an.

\begin{matrix} -\frac{1}{2}x &+& 3y &= &\frac{3}{4} \\ 2x &-& 4y &=& \frac{7}{8} \end{matrix}

Aufgabe 2.6 SoSe 2018

Entwerfen Sie für die Klassenstufe 9 eine Sachrechenaufgabe im Kontext "Handytarife", deren Lösung auf ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten führt.

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